本文目录一览：

• 1、xsin1/x的极限是什么?
• 2、xsin(1/x)的极限是什么
• 3、x趋近于0时xsin1/x的极限是什么?

xsin1/x的极限是什么?

lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限为1。解：lim（x→∞）x*sin（1/x）=lim（x→∞）（sin（1/x）/（1/x）那么令1/x=t，那么x趋于无穷大时，t=1/x趋于0。

当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的：x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

f（x）=xsin（1/x）；因为 -1≦sin（1/x）≦1；所以 -x≦f（x）≦x；lim（-x）=0，lim（x）=0；分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。

xsin（1/x）的极限是0。设f（x）=xsin（1/x）；因为 -1≦baisin（1/x）≦1；所以 -x≦f（x）≦x；lim（-x）=0，lim（x）=0。

x趋近于无穷大xsin1／x的极限是1。分析：题目是Xsin（1/X），把X转化为1除以（1/X），X趋向于无穷大，1/X趋向于0，根据等价无穷小性质，可知结果等于1。

xsin(1/x)的极限是什么

1、f（x）=xsin（1/x）；因为 -1≦sin（1/x）≦1；所以 -x≦f（x）≦x；lim（-x）=0，lim（x）=0；分子有界而分母（1/x）趋于无穷大。

2、xsin（1/x）的极限是0。设f（x）=xsin（1/x）；因为 -1≦baisin（1/x）≦1；所以 -x≦f（x）≦x；lim（-x）=0，lim（x）=0。

3、lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限为1。解：lim（x→∞）x*sin（1/x）=lim（x→∞）（sin（1/x）/（1/x）那么令1/x=t，那么x趋于无穷大时，t=1/x趋于0。

4、当x→0时，xsin1/x的极限求解如下：x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的：x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

x趋近于0时xsin1/x的极限是什么?

1、极限是0。当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x）是有界函数。无穷小乘有界函数还是无穷小。所以当x→0的时候，xsin（1/x）是无穷小，极限是0。

2、x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的：x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

3、limx→0 xsin1/x的极限是当x→0+的时候，x的极限是0，是个无穷小，而sin（1/x）是有界函数。